Studium der Veränderungsraten heißt Kalkül. Optimierung ist eine der Techniken in der Infinitesimalrechnung. Es wird zur Bestimmung des maximalen oder minimalen Wertes der real-Funktion. Optimierung wird auch als mathematische Programmierung bezeichnet. Zu minimieren ist das Studium der Mindestwert der echte Funktion zu finden. Zu maximieren ist die Studie den Maximalwert des realen-Funktionen zu finden. Beide minimieren und maximieren als Optimierung bezeichnet.
Minimale Resultant:-Beispiel
Beispiel 1: Finde die minimale und maximale resultierenden eines Punktes in Funktion
f(x) = 3 X ^ 3 + 9 X ^ 2-27 X - 4.
Lösung:
f ' (X) = 9 X ^ 2 + 18 x - 27 = 9 (X ^ 2 + 2 x - 3)
= 9(x + 3) (x - 1)
= 0
Bedeutet: X =-3 oder X = 1.
f ' (X) = 9 X ^ 2 + 18 x - 27.
f '' (X) = 18 X + 18.
f '' (1) = 18 + 18 = 36.
Die zweite Ableitung ist positiv. Die Funktion hat daher ein Minimum bei X = 1.
f(x) = 3 X ^ 3 + 9 X ^ 2-27 X - 4
f(1) = 3 + 9-27 - 4
=-19
Das Minimum tritt am Punkt (1,-19).
Als nächstes wird X =-3 zu bestimmen, ein Maximum oder ein Minimum?
Die zweite Ableitung ist positiv. Die Funktion hat daher ein Maximum bei X =-3.
Um die y-Koordinate--Extremwert--, dass höchstens zu finden, bewerten Sie f (-3):
f '' (X) = 18 X + 18.
f(-3) = 3(-33) + 9(-3^2) - 27(-3) - 4
=-81 + 81 + 81-4
= 77
Das Maximum tritt am Punkt (-3, 77).
Beispiel 2: Finden Sie die maximalen und minimalen resultierenden Punkte auf der Kurve y = 4 X ^ 3-42 x 2 + 72 X - 40
Lösung:
y = 4 X ^ 3-42-X ^ 2 + 72 x - 40
y'= 12 X ^ 2-84 X + 72 = 0
12 (X ^ 2-7 X + 6) = 0
12 (x-1) (x - 6) = 0
Daher x = 1 oder X = 6
y'' = 24 X - 84
Wenn X = 1, y'' = 24 (1) - 84 =-60, die negativ ist.
Daher Kurve hat einen maximalen Punkt mit X = 1.
Wenn X = 6, y'' = 144-84 = 60, das ist positiv.
Daher die Kurve hat einen minimalen Punkt mit X = 6.
Maximalwert = (der Wert von y mit X = 1) = 4-42 + 72-40 = - 6.
Mindestwert = (der Wert von y mit X = 6) = 864-1512 + 432-40 = - 256.
(1,-6) Ist daher die maximale Point und (6,-256) ist der minimale Punkt.
Minimale Resultant: - Praxis
Problem 1: Der Raum im Zeitraum t durch ein Teilchen bewegt sich in gerader Linie beschrieben wird durch gegeben.
s = t ^ 2 - 40 t ^ 3 + 30 t ^ 2 + 180t = 240, die minimale resultierenden Beschleunigungswert zu finden.
Antwort:-260
Problem 2: Finden Sie den kleinsten Wert (2 X + (8 / x ^ 2).
Antwort: 6
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